| 范数符号 |
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| ║║ |
范数是是数学中的一种基本概念，是具有“长度”概念的函数，用“║║”来表示。
在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，范数是一个函数，是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数可以为非零的矢量赋予零长度。
符号的作用
一个符号不仅是普遍的，而且是极其多变。可以用不同的语言表达同样的意思，也可以在同一种语言内，用不同的词表达某种思想和观念。“真正的人类符号并不体现在它的一律性上，而是体现在它的多面性上，而是灵活多变的”。卡西尔认为，正是符号的这三大特性使符号超越于信号。
人的“符号”不是“事实性的”而是“理想性的”，人类意义世界的一部分。信号是“操作者”，而符号是“指称者”，信号有着某种物理或实体性的存在，而符号是观念性的，意义性的存在，具有功能性的价值。
在泛函分析中，范数定义在赋范线性空间中，并满足一定的条件，即①非负性；②齐次性；③三角不等式。范数常常被用来度量某个向量空间（或矩阵）中的每个向量的长度或大小。
内积、度量、拓扑和范数的关系：
(1)范数——度量——拓扑：d（x,y） =║x-y║，因此赋范线性空间是度量空间；但是由度量不一定可以得到范数。
(2)如果赋范线性空间作为（由其范数自然诱导度量d（x,y） =║x-y║的）度量空间是完备的，即任何柯西(Cauchy）序列在其中都收敛，则称这个赋范线性空间为巴拿赫（Banach）空间。
(3)如果去掉范数定义中的正定性，那么得到的泛函称为半范数（seminorm或者叫准范数），相应的线性空间称为赋准范线性空间。